Một lân cận thủng của điểm p là một lân cận của p, nhưng không chứa {p}. Ví dụ, khoảng ( − 1 , 1 ) = { y : − 1 < y < 1 } {\displaystyle (-1,1)=\{y:-1<y<1\}} là một lân cận của p = 0 trên trục số thực, nên tập ( − 1 , 1 ) ∖ { 0 } {\displaystyle (-1,1)\setminus \{0\}} là một lân cận thủng của 0. Chú ý rằng một lân cận thủng của một điểm thực chất không phải là một lân cận của điểm đó. Khái niệm của lân cận thủng xuất hiện trong định nghĩa giới hạn của hàm số.